//-->
  • Anasayfa
  • Düetmatematik
  • Tarih
  • Edebiyat
  • Kimya
  • Fizik
  • Dosya Deposu
  • İngilizce
  • FORUM
  • HABERLER
  • İletişim
  • Düetmatematik
  • Düetmatematik CD
  • DüetMatematik Ücret?
  • Düetmatematik YGS
  • Düetmatematik LYS
  • Düetmatematik KPSS
  • Düetmatematik Vatandaşlık
  • Düetmatematik Coğrafya
  • Düetmatematik Geometri
  • 2012 Güncel Sorular
  • Tarih Slaytları
  • DOSYA DEPOSU




  • Matematik
  • Ygs Matematik
  • Lys Matematik
  • Geometri
  • Lise1 Matematik
  • Lise1 Matematik Ders Notları
  • Lise2 Matematik
  • Lise3 Matematik
  • Lise4 Matematik
  • Matematik MANTIK Slayt
  • Temel Sayma Kuralları
  • Anayasa
  • Yürütme
  • Yasama
  • Yargı
  • İdare
  • Türk Hukuk Tarihi
  • Ceza hukuku
  • Yönetim hukuku
  • Toprak hukuku
  • Vatandaşlık hukuk
  • Özel hukuk
  • Yargı örgütü
  • Tanzimat dönemi değerlendirilmesi
  • Vatandaşlık Dersi Notları
  • Avrupa Birliği Kronolojisi
  • Bagımsız özerk Kuruluşlar
  • Anayasa Hukuku
  • Anayasa Çeşitleri
  • Anayasa Yapılması
  • Devlet Şekilleri
  • Devlet
  • Siyasi Partiler
  • İnsan Haklarının Felsefi Gelişimi
  • Türkiyede Anayasal Gelişmeler Slayt
  • Anayasal Kavramlar Slayt
  • 1982 Anayasası Slayt
  • Anayasanın Değiştirilmesi Slayt
  • Demokrasi Slayt
  • Çıkmış Tarih Vatandaşlık Soru Slayt
  • İdari Hukuk Slayt
  • Normlar Hiyerarşisi Slayt
  • KPSS De Çıkması Muhtemel Sorular!
  • KPSS De Çıkmış Anayasa Soru-Cevap
  • Temel Yurttaşlık Bilgisi Ve İnsan Hakları
  • Anayasada 100 Soru Ve Cevap
  • KPSS Anayasa>Nokta Atış Sorular
  • Toplumsal Hayatı Düzenleyen Kurallar ve Anayasa Hukuku İle İlgili Test Soruları
  • Ders Slaytları
  • 1.Dünya Savaşı Slayt
  • 100 Soru İlkeler Slayt
  • İdari Hukuk(Merkez Teşkilatı) Slayt
  • İdari Hukuk II Slayt
  • İdari Hukuk I Slayt
  • Devlet Şekilleri Slayt
  • 1982 Anayasası II Slayt
  • 1982 Anayasası I Slayt
  • Temel Hukuk Kavramları Slayt
  • Ataturk İlkeleri Slayt
  • Çıkmış Tarih Vatandaşlık Slayt
  • Çikmıs Öss Soruları Slayt
  • Dağılma Fikir Akımları Slayt
  • Data Yayınlar Anayasa Slayt
  • Genel Kavramlar Slayt
  • Olimpiyatlar Slayt
  • Güncel Konular Slayt
  • İdare Hukuku Slayt
  • İhtiyaç Anayasa Slayt
  • İlk Çağ Medeniyetleri Slayt
  • İlköğretim Matematik Olimpiyatları Slayt
  • İnkilap Öss Slayt
  • İnkilap Tarihi Önemi Slayt
  • İnkilap Tarihi Slayt
  • İnkilap Tarihi II Slayt
  • İnkilaplar Slayt
  • İnkilaplar-İlkeler-Dış Sorun Slayt
  • İntegral Konu Anlatımı Slayt
  • İslam Tarihi Slayt
  • İslam Tarihi Slayt
  • İslam Tarihi II Slayt
  • Karmaşık Sayılar Modülü Slayt
  • Karmaşık Sayılar Slayt
  • Kpss Orta Asya Tarihi Slayt
  • Kurtuluş Savaşı Öss Soruları Slayt
  • Liderlik Tipleri Slayt
  • Limit Ve Süreklilik Slayt
  • Logaritmik fonksiyonlar Slayt
  • Logaritma Fonksiyonlarının Özellikleri Slayt
  • Logaritmik Hesabın Uygulanması Slayt
  • Cumhuriyetin İlanı Slayt
  • Mantık Slayt
  • Mantık I Slayt
  • Mantık II Slayt
  • Mantık III Slayt
  • Matematik Olimpiyat Soru ve Cevapları Slayt
  • Matematik Tanitim Slayt
  • Mevzu Hukuk Test Slayt
  • Mevzu Hukuk Test1 Slayt
  • Mevzu Hukuk Slayt
  • Mondros Ateşkes Ant Slayt
  • Normlar Hiyerarşisi Slayt
  • OGYE Tanıtım Slayt
  • Ortaçağda Avrupa Tarihi Slayt
  • Osmanlı Duraklama Öss Slayt
  • Osmanlı Kültürü Ve Medeniyeti Slayt
  • Osmanlı Kuruluş Devri Slayt
  • Tarihin Tanımı Slayt
  • Tarihi Çağlar Slayt
  • Trablusgarp Slayt
  • Trigonometry Slayt
  • Türev Alma Slayt
  • Türev(çıkmış sorular) Slayt
  • Türk Vatandaşlığı Slayt
  • Vatandaşlık Konular Slayt
  • Zeka Soruları Slayt
  • Basit Eşitsizlikler Slayt
  • Bölme-Bölünebilme Slayt
  • Çember Ve Daire Slayt
  • Çemberde Açılar Slayt
  • Çemberde Uzunluk Slayt
  • Dik Prizmalar Slayt
  • Ebob Slayt
  • Hareket Problemleri Slayt
  • Harfli İfadeler Slayt
  • Havuz Problemleri Slayt
  • Katı Cisimler Slayt
  • Kesir Problemleri Slayt
  • Özel Dörtgenler Slayt
  • Rasyonel Sayılar Slayt
  • DŁetMatematik

    KÜMELER

    Temel Kavramlar Basamak Kavramı Taban Aritmetiği Bölme Bölünebilme
    Faktoriel Asal Çarpan Obeb Okek Rasyonel
    Sayılar
    Üslü Sayılar
    Köklü Sayılar
    Denklemler
    Eşitsizlikler

    Mutlak Değer
    Oran Orantı
    Ortalamalar
    Sayı-Kesir
    Problemleri

    Yaş Problemleri
    İşçi-Havuz
    Problemleri

    Hareket Problemleri
    Yüzde-Kar
    Zarar

    Faiz Problemleri
    Karışım Problemleri
    Saat Problemleri
    Grafik Problemleri
    Kartezyen
    Bağıntı

    Fonksiyon
    Mantık
    Kümeler
    İşlem
    Modüler
    Aritmetik

    Permutasyon
    Kombinasyon
    Binom


    KÜMELER



    KÜMELER

     

    A. TANIM

    • Küme, nesnelerin iyi tanımlanmış listesidir.

    • Kümeler genellikle A, B, C gibi büyük harflerle gösterilir.

    • Kümeyi oluşturan ögelere, kümenin elemanı denir. a elemanı A kümesine ait ise, a Î A biçiminde yazılır. “a, A kümesinin elemanıdır.” diye okunur. b elemanı A kümesine ait değilse, b Ï A biçiminde yazılır. “b, A kümesinin elemanı değildir.” diye okunur.

    • Kümede, aynı eleman bir kez yazılır.

    • Elemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi değiştirmez.

    • A kümesinin eleman sayısı s(A) ya da n(A) ile gösterilir.

     

    B. KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ

    Kümenin elemanları aşağıdaki 3 yolla gösterilebilir.

     

    1. Liste Yöntemi

    Kümenin elemanları { } sembolü içine, her bir elemanın arasına virgül konularak yazılır.

    A = {a, b, {a, b, c}} ise, s(A) = 3 tür.

     

    2. Ortak Özelik Yöntemi

    Kümenin elemanlarını, daha somut ya da daha kolay algılanır biçimde gerektiğinde sözel, gerektiğinde matematiksel bir ifade olarak ortaya koyma biçimidir.

    A = {x : (x in özeliği)}

    Burada “x :” ifadesi “öyle x lerden oluşur ki” diye okunur.

    Bu ifade “x |” biçiminde de yazılabilir.

     

    3. Şema Yöntemi

    Küme, kapalı bir eğri içinde her eleman bir nokta ile gösterilip noktanın yanına elemanın adı yazılarak gösterilir.

    Bu gösterime Venn Şeması ile gösterim denir.

     

    C. EŞİT KÜME, DENK KÜME

    Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir. Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir.

    A kümesi B kümesine eşit ise A = B,

    C kümesi D kümesine denk ise C º D

    biçiminde gösterilir.

    Eşit olan kümeler ayın zamanda denktir. Fakat denk kümeler eşit olmayabilir.

     

     

    D. BOŞ KÜME

    Hiç bir elemanı olmayan kümeye boş küme denir.

    Boş küme { } ya da Æ sembolleri ile gösterilir.

    {Æ} ve {0} kümeleri boş küme olmayıp birer elemana sahip iki denk kümedir.

     

     

    E. ALT KÜME - ÖZALT KÜME

    1. Alt Küme

    A kümesinin her elemanı, B kümesinin de elemanı ise A ya B nin alt kümesi denir.

    A kümesi B kümesinin alt kümesi ise A Ì B biçiminde gösterilir.

    A kümesi B kümesinin alt kümesi ise B kümesi A kümesini kapsıyor denir. B É A biçiminde gösterilir.

    C kümesi D kümesinin alt kümesi değilse C Ë D biçiminde gösterilir.

     

    2. Özalt Küme

    Bir kümenin, kendisinden farklı bütün alt kümelerine o kümenin özalt kümeleri denir.

     

    3. Alt Kümenin Özelikleri

    i) Her küme kendisinin alt kümesidir.

          A Ì A

    ii) Boş küme her kümenin alt kümesidir.

          Æ Ì A

    iii) (A Ì B ve B Ì A) Û A = B dir.

    ıv) (A Ì B ve B Ì C) ise, A Ì C dir.

    v) n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 2n ve özalt kümelerinin sayısı 2n – 1 dir.

     

    Ü

    Elemanları arasında a bulunan n elemanlı bir kümenin,

    • alt kümelerinden 2n–1 tanesinde a bulunmaz.

    • alt kümelerinden 2n–1 tanesinde a bulunur.

     

    n elemanlı bir kümenin r tane (n ³ r) elemanlı alt kümelerinin sayısı,

      dir.

     

    n elemanlı bir kümenin 0 elemanlı (boş küme) ve n elemanlı alt kümeleri sayısı 1 dir.

          

     

    n elemanlı bir kümenin 1 elemanlı ve n – 1 elemanlı alt kümeleri sayısı n dir.

         

     

    n elemanlı bir kümenin; x elemanlı alt kümeleri sayısı, y elemanlı alt kümeleri sayısına eşit ise, x = y veya n = x + y dir.

     

    n elemanlı bir kümenin bütün alt kümeleri sayısı 2n olduğu için,

     

     

    F. KÜMELERLE YAPILAN İŞLEMLER

    1. Kümelerin Birleşimi

    A nın elemanlarından veya B nin elemanlarından oluşan kümeye bu iki kümenin birleşim kümesi denir ve A È B biçiminde gösterilir.

    A È B = {x : x Î A veya x Î B} dir.

    F Ì E ise, E È F = E dir.

    E É F ise, E È F = E dir.

     

    2. Birleşim İşleminin Özelikleri

    a) A È Æ = A

    b) A È A = A

    c) A È B = B È A

    d) A È (B È C) = (A È B) È C

    e) A Ì B ise, A È B = B

    f) A È B = Æ ise, (A = Æ ve B = Æ) dir.

     

    3. Kümelerin Kesişimi

    A ve B kümesinin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ile B nin kesişim kümesi denir ve A Ç B biçiminde gösterilir.

    A Ç B = {x : x Î A ve x Î B} dir.

    F Ì E ise, E Ç F = F dir.

    E É F ise, E Ç F = F dir.

     

     

    4. Kesişim İşleminin Özelikleri

    a) A Ç Æ = Æ

    b) A Ç A = A

    c) A Ç B = B Ç A

    d) (A Ç B) Ç C = A Ç (B Ç C)

    e) A Ç (B È C) = (A Ç B) È (A Ç C)

    f) A È (B Ç C) = (A È B) Ç (A È C)

     

    G. EVRENSEL KÜME

    Üzerinde işlem yapılan, bütün kümeleri kapsayan kümeye, evrensel küme denir. Evrensel küme genellikle E ile gösterilir.

    E Ç A = A dır.

    E È A = E dir.

    A Ì E dir.

    B Ì E dir.

     

     

    H. BİR KÜMENİN TÜMLEYENİ

    Evrensel kümenin elemanı olup, A kümesinin elemanı olmayan elemanlardan oluşan kümeye A nın tümleyeni denir ve ya da A' ile gösterilir.

    A' = {x : x Î E ve x Ï A, A Ì E} dir.

     

    Tümleyenin Özelikleri

    1. Bir kümenin tümleyeninin tümleyeni kendisidir.
      Buna göre, (A')' = A olur.

    2. Evrensel kümenin tümleyeni boş kümedir. Buna göre, E' = Æ olur.

    3. Boş kümenin tümleyeni evrensel kümedir. Buna göre, Æ' = E olur.

    4. Bir kümenin eleman sayısı ile o kümenin tümleyeninin eleman sayısı toplamı evrensel kümenin eleman sayısına eşittir. Buna göre,

           s(A) + s(A') = s(E) olur.

    5. A Ì B ise, B' Ì A' dir.

    6. B' Ì A' ise, A Ì B dir.

    7. E, evrensel küme olmak üzere, A È A' = E dir.

    8. A Ç A' = Æ dir.

    9. (A È B)' = A' Ç B'

    10. (A Ç B)' = A' È B'

    11. E, evrensel küme olmak üzere, E È A' = E dir.

    12. E, evrensel küme olmak üzere, E Ç A' = A' dir.

     

    I. KUVVET KÜMESİ

    Bir kümenin bütün alt kümelerin kümesine kuvvet kümesi denir. Kuvvet kümesi P(A) ile gösterilir.

    s(A) = n ise, s(P(A)) = 2n dir.

     

    J. İKİ KÜMENİN FARKI

    A kümesinde olup, B kümesinde olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir. A fark B kümesi A – B ya da A B biçiminde gösterilir.

    A – B = {x : x Î A ve x Ï B} dir.

     

    Farkla İlgili Özelikler

    A, B, C kümeleri E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak üzere,

    i) E – A = A'

    ii) A – B = A Ç B'

    iii) (A – B)' = A' È B dir.

    iv) (A – B) È (B – A) = A D B (Simetrik Fark)

     

    K. ELEMAN SAYISI

    A, B, C herhangi birer küme olmak üzere,

    1. s(A È B) = s(A) + s(B) – s(A Ç B)

    2. s(A È B È C) = s(A) + s(B) + s(C) – s(A Ç B) – s(A Ç C)

      – s(B Ç C) + s(A Ç B Ç C)

    3. s(A È B) = s(A – B) + s(A Ç B) + s(B – A)

    4. a + b + c + d tane öğrencinin bulunduğu bir sınıfta voleybol oynayan öğrencilerin sayısı s(V) = b + c, tenis oynayan öğrencilerin sayısı s(T) = a + b, voleybol ve tenis oynayan öğrencilerin sayısı s(T Ç V) = b olsun.

    Şemadaki a, b, c, d bulundukları bölgelerin (kümelerin) eleman sayılarını göstermektedir.

     

    Tenis veya voleybol oynayanların sayısı:

          s(T È V) = a + b + c

    Tenis ya da voleybol oynayanların sayısı:

          s(T – V) + s(V – T) = a + c

    Sadece tenis oynayanların sayısı:

          s(T – V) = a

    Tenis oynamayanların sayısı:

          s(T') = c + d

    Bu iki oyundan en az birini oynayanların sayısı:

          s(T È V) = a + b + c

    Bu iki oyundan en çok birini oynayanların sayısı:

         

     

    Bu iki oyundan hiç birini oynamayanların sayısı:

     

         

    Bir apartmanda A gazetesini alan herkes B gazetesini almaktadır. B gazetesini alanlardan C gazetesini alan yoktur.

    Apartmandakilerin kümesi K, A gazetesini alanların kümesi A, B gazetesini alanların kümesi B, C gazetesini alanların kümesi C olmak üzere, yandaki şemada x, y, z, t bulundukları bölgelerin eleman sayılarını göstermektedir.

     

    Tarih
  • Tarihe Giriş
  • Yardımcı Bilimler
  • Tarih Öncesi Devirler
  • Takvim
  • İlkçağ Tarihi
  • Suriye Filistin Uygarlığı
  • İran Medeniyeti
  • İslam Öncesi Türk Tarihi
  • Diğer Türk Boy ve Devletleri
  • İslam Tarihi
  • İslam Öncesinde Dünya
  • Peygamberimiz Dönemi
  • Dört Halife Dönemi (632-661)
  • Emevi,Abbasi Ve Endülüs Emevi Devletleri
  • Türk-İslam Tarihi
  • Selçuklular
  • Beylikler
  • Kültür Ve Medeniyet
  • Toplum ve Sosyal Hayat
  • İlim-Kültür-Sanat ve Edebiyat



  • Genel
  • Siyasi Parti Üyeliği Sorgulama
  • Ygs-Lys Puan Hesaplama
  • Online Fotoğraf Düzenleme
  • Hayvanlarda Düşünme Yetisi Zeka Var Mı?
  • Dünyanın En Büyük İnsanı Kimdir?
  • Matematik Ve Yaşam
  • Allah Kelimesi Ve 19
  • Beyin mi Bilgisayar Mı?
  • Bunları Biliyormuydunuz?
  • İcatlar Kronolojisi
  • İnkılap Tarihi Kronolojisi
  • Türk-İslam Dünyası'nda Cebir
  • Paradokslar
  • Matematik Zeka Soruları1
  • Mısırda Cebir
  • Matematikçinin şiiri
  • Aritmetiğin Hataları
  • Temel Bir Aritmetik Yapıtı
  • Bütün Kuralların İstisnaları Vardır
  • Doğru Parçası Paradoksu
  • Matematik Kendini Saklamaz
  • Mükemmelimsi Sayılar
  • Tangram Şekilleri Slayt
  • Alanlarına Göre Yapılan İnkılaplar
  • İlköğretim Matematik Olimpiyatı
  • Matematik Zeka Soruları2
  • Matematik Zeka Soruları3
  • Parmaklarla Saymanın İlk Biçimi
  • Tabiattaki Sayılar
  • Yollardaki Kapaklar Neden Yuvarlaktır?
  • BASİT ŞAŞIRTMACALAR
  • Collatz Teoremi
  • e SAYISI
  • Matematiği Öğretme Yolları
  • Matematik Müfredatını Kullanmak İçin 10 Altın Kural
  • Poincare Varsayımı
  • Tıp ve Mantık
  • Beklenmeyen İdam Paradoksu
  • Çarpma Hileleri
  • Fraktallar ve Eğrelti Otu
  • Matematiğin Dili
  • Matematik Nasıl Gelişti
  • Sayma Sistemleri
  • Yalancı Paradoksu ve Otoreferans
  • Bir Evin Değerini Bulma
  • Çizginin Büyücüsü
  • Gerçek Hayattan
  • Matematiğin Doğuşu
  • Matematik Nedir, Ne Değildir?
  • Origami Nedir?
  • Saymanın Tarihi
  • Yapmak Akla Zarar
  • Matematik Zeka Soruları4
  • Bir Sayı Tut
  • Depremin Matematiği
  • İlginç Kaza
  • Matematiğin Hayatımıza Katkıları
  • Matematiksel Düşünce
  • Paradoksların Çözümü
  • Sıfır Deyip Geçme
  • Yaş Bulma Oyunu
  • Karışık Slaytlar
  • Stres Slayt
  • Aşk Slayt
  • Manzara Slayt
  • Beni Ara Slayt
  • Benzeyen Slayt
  • Bizim Hikayemiz Slayt
  • lginç Slayt
  • Cem Yılmaz Slayt
  • Çocuğunuzla İlgili Slayt
  • Hayat Slayt
  • Kağıttan Şekiller Slayt
  • İlginç Resimler Slayt
  • Fakirlik Slayt
  • Geometrik Cisimlerin Döndürülmesi
  • Gülelim Slayt
  • Gizli Resimler Slayt
  • Hayattan Slayt
  • İlizyon Slayt
  • İnadına Yaşamak Slayt
  • İsrail Gerçeği Slayt
  • İstanbul Slayt
  • İstatistik ve Grafikler Slayt
  • Karadenizli Slayt
  • Kaynana Slayt
  • Kazlar Slayt
  • Lağımcı Slayt
  • Mutluluk Slayt
  • Ne İsteriz Slayt
  • Öss Motivasyon Slayt
  • Sayı Bulma Oyunu
  • Sigara Slayt
  • 7 Saniye Slayt
  • Sihirli Sekiz Slayt
  • Temel Slayt
  • Tibet Testi Slayt
  • Size Öneriler Slayt
  • Ülkemizde Yaşanan Son Gelişmelerle İlgili Test Slayt
  • Venedikli Marangoz Slayt
  • Uzay Slayt
  • WC Slayt
  • Yunuslar Slayt
  • Yurdumdan Slayt
  • Zoom Slayt
  • Ulusal ve Uluslararası Yarışma ve Organizasyonlar Slayt
  • 3d Sokak Resimleri Slayt
  • Başarıya Adanma Slayt
  • Benim Dozerim Slayt
  • Beyin Çıtırtısı Slayt
  • Bilgisayar Olimpiyatı Slayt
  • Bilgisayarın Gerekliliği Slayt
  • Büyük ve Olumlu Düşünme Slayt
  • Çeçenistan Slayt
  • Bir İş Yerinde Etkili İletişim Slayt
  • Çocuğu Anlamak Slayt
  • Çocuk Terbiyesi Slayt
  • Deli Dana Slayt
  • Dengeli Beslenme Slayt
  • Deprem Ve İnsan Slayt
  • Dünya Hayatının Gerçeği
  • Güzel Yaşamak Slayt
  • Hayir Demek Çözum Değil Slayt
  • Hedef Belirleme Slayt
  • Hızlı Okuma Teknikleri Slayt
  • İletişim Semineri Slayt
  • İlk Yardım Slayt
  • İnsan Değerlendirme Slayt
  • İnternet Slayt
  • İrşatekseni Slayt
  • İzmir Hakkında Slayt
  • Kare Üzerinde Düşünce Oyunu Slayt
  • Kitap Okuma Slayt
  • Kitap Slayt
  • Komik Slayt
  • Kur'an İnsanı Slayt
  • Okul Dönemi Slayt
  • Olimpiyatlara Nasıl Çalışılır Slayt
  • Olumlu Düşünme Slayt
  • Olumlu Düşünmek Slayt
  • Pdr Slayt
  • Performans Değerlendirme Slayt
  • Program Geliştirme Slayt
  • Savaşçı Slayt
  • Sözlü ve Sözsüz İletişim Slayt
  • Söz Söyleme Slayt
  • TEFEKKÜR-MERHAMET-TEVHİD
  • Toplantı Yönetimi Slayt
  • Verimli Bir Toplantı Nasıl Yapılır Slayt
  • Verimli Ders Çalışma Slayt
  • Yapay Zeka Slayt
  • Yüksek Performansa Ulaşma
  • Zamanın Yönetimi Slayt
  • Banka Kartından(ATM) Ng Yükleme
  • Tasarruf Slayt
  • Flaşı Dolu Olduğu Halde Boş Görünenler Girin
  • AirSoft Artık Türkiye'de
  • => Sen de ücretsiz bir internet sitesi kurmak ister misin? O zaman burayı tıkla! <=