Temel Sayma Kuralları
Temel Sayma Kuralları
1. Toplama Yoluyla Sayma
Tanım
A ve B sonlu ve ayrık iki küme olmak üzere bu iki kümenin birleşiminin eleman sayısı, A nın eleman sayısı ile B nin eleman sayısının toplamına eşittir. Sonlu ve iki ayrık kümenin birleşiminin eleman sayısını bu yolla bulmaya toplama yoluyla sayma denir.
A ve B ayrık iki küme olmak üzere,
s(AUB)=s(A)+s(B) dir.
Tanım 2
Birbirinden bağımsız r tane işten, 1. iş n1 yolla, 2. iş n2 yolla,…r. iş nr yolla yapılıyor
ise bu r tane işten herhangi biri (1.si veya 2.si veya … r.si) n1+n2+…+nr şekilde yapılır. Buna toplama yoluyla sayma denir.
Örnekler
A ve B şehirleri arasında 3 farklı karayolu, 4 farklı demir yolu güzergahı varsa, A dan B ye 7 farklı yoldan gidilebileceğini 3+4=7 biçiminde;
3 tane gömleği, 2 tane tişörtü olan bir kişinin, gömleklerden veya tişörtlerden birini kaç farklı şekilde seçip giyebileceğini 3+2=5 şeklinde;
Bir sınıfta 12 kız, 18 erkek öğrenci varsa, bu sınıfın mevcudunun 30 olduğunu 12+18=30 biçiminde; toplama yoluyla bulabiliyoruz.
Bir torbada 7 kırmızı, 8 beyaz top vardır. Torbadan bir kırmızı veya beyaz topun kaç yolla alınabileceğini bulunuz?
Bir mağazada 70 gömlek, 80 pantolon ve 90 kazak vardır. Bir gömlek veya bir pantolon veya bir kazağın kaç yolla seçilebileceğini bulunuz.
2. Çarpma Yoluyla Sayma
Tanım 1
İkişer ikişer ayrık ve her biri sonlu n elemanlı m tane kümenin birleşiminin eleman sayısı n.m dir. Bu kümelerin birleşiminin eleman sayısını bulmaya çarpma yolu ile sayma denir.
Tanım 2
Birbirinden bağımsız r tane işten, 1. iş n1 yolla, 2. iş n2 yolla,…r. iş nr yolla yapılıyor ve bu işler sıralı bir biçimde ise (yani birbirine bağlı ise) bu r tane iş n1.n2…nr şekilde yapılır. Buna çarpma yoluyla sayma denir.
Örnekler
Örneğin bir okulda 25 sınıf ve her sınıfta 15 sıra vardır. Her sırada 2 öğrenci oturduğuna göre bu okulun kaç öğrencisi olduğunu bulalım
A ve B şehirleri arasında 2 yol, B ve C şehirleri arasında 3 yol ve C ve D şehirleri arasında 4 yol vardır.A dan D ye, A dan C ye, … kaç yolla gidilir?
Farklı renkte 6 pantolon, 3 gömleği olan bir kişinin bir pantolon ve bir gömleğ kaç şekilde seçebilir?
3 kişi oturma odasında bulunan 7 koltuğa kaç farklı şekilde oturur? 7.6.5=210
7 katlı bir binanın zemin katından 4 kişi asansöre biniyor. Asansör 7 kat çıkacaktır. Her katta en çok bir kişi inmek üzere 4 kişinin asansörden kaç farklı şekilde inebileceğini gösterin. 7.6.5.4=840
30 kişilik bir sınıftan bir başkan, bir başkan yardımcısı ve bir kitaplık kolu başkanının kaç farklı şekilde seçilebileceğini bulalım.
3 mektup 7 posta kutusuna atılacaktır.
o Sınırlama olmadan
o Her kutuya en fazla bir tane
20 soruluk bir testte her sorunun 5 seçeneği vardır. Bu testin cevap anahtarı kaç farklı şekilde hazırlanabilir?
Bir kutuda biri mavi olmak üzere, 7 farklı renkte 7 kalem bulunmaktadır. Kutudan seçilen kalemler teker teker denenerek mavi yazmadığı görülen kalem bir kenara bırakılmakta ve kutudan yeni bir kalem seçilerek tekrar denenmektedir.Mavi kalem dördüncü denemede seçilmiş olduğuna göre kaç farklı sayıda deneme yapılmış olduğunu bulalım.
A={a,b,c,d,e,f,g} kümesinin elemanları kullanılarak anlamlı veya anlamsız 4 harfli,
o Kaç kelime,
o Harfleri birbirinden farklı kaç değişik kelime,
o Sesli bir harfle başlayıp sesli bir harfle biten, harfleri birbirinden farklı kaç değişik kelime,
o Her harf bir defa kullanılmak şartıyla, sesli bir harfle başlayıp sessiz bir harfle biten kaç değişik kelime,
o İçerisinde a nın mutlaka bulunduğu kaç kelime,
o a ile başlayıp fakat d ile bitmeyen kaç değişik kelime,
o e ile başlayıp f ile biten harfleri tekrarsız kaç değişik kelime yazılabileceğini bulalım.
A={0,1,2,3,4,5,6} kümesinin elemanları kullanılarak 3 basamaklı,
o Kaç değişik sayı,
o Rakamları birbirinden farklı kaç değişik sayı,
o Kaç değişik tek sayı,
o Her rakam bir defa kullanılmak şartıyla kaç değişik çift sayı
o Rakamları tekrarsız, 300 ile 600 arasında kaç değişik sayı
o 400 den büyük, 5 ile bölünebilen, rakamları tekrarsız kaç değişik sayı
o 250 den büyük, rakamları tekrarsız kaç değişik sayı yazılabileceğini bulalım.
4000 (dahil) ile 7000 arasında 5 ile bölünebilen kaç değişik sayı yazılabilir?
A={0,5,7,9} kümesinin elemanları kullanılarak rakamları birbirinden farklı 700 den büyük kaç değişik sayı yazılabilir?
A={0,3,4,5,6,8} kümesinin elemanları kullanılarak rakamlarından sadece birisi 4 olan üç basamaklı kaç değişik tek sayı yazılabilir?
A={0,1,2,3,5} kümesinin elemanları kullanılarak rakamları tekrarsız, 4 ile bölünebilen dört basamaklı kaç değişik sayı yazılabilir?
A={1,3,5,6,7,9} kümesinin elemanları kullanılarak rakamları tekrarsız, 9 ile bölünebilen üç basamaklı kaç değişik sayı yazılabilir?
A={1,2,3,4,5} kümesinin elemanları kullanılarak yazılabilecek, rakamları birbirinden farklı bütün üç basamaklı sayıların toplamı kaçtır?
