//-->
  • Anasayfa
  • Düetmatematik
  • Tarih
  • Edebiyat
  • Kimya
  • Fizik
  • Dosya Deposu
  • İngilizce
  • FORUM
  • HABERLER
  • İletişim
  • Düetmatematik
  • Düetmatematik CD
  • DüetMatematik Ücret?
  • Düetmatematik YGS
  • Düetmatematik LYS
  • Düetmatematik KPSS
  • Düetmatematik Vatandaşlık
  • Düetmatematik Coğrafya
  • Düetmatematik Geometri
  • 2012 Güncel Sorular
  • Tarih Slaytları
  • DOSYA DEPOSU




  • Matematik
  • Ygs Matematik
  • Lys Matematik
  • Geometri
  • Lise1 Matematik
  • Lise1 Matematik Ders Notları
  • Lise2 Matematik
  • Lise3 Matematik
  • Lise4 Matematik
  • Matematik MANTIK Slayt
  • Temel Sayma Kuralları
  • Anayasa
  • Yürütme
  • Yasama
  • Yargı
  • İdare
  • Türk Hukuk Tarihi
  • Ceza hukuku
  • Yönetim hukuku
  • Toprak hukuku
  • Vatandaşlık hukuk
  • Özel hukuk
  • Yargı örgütü
  • Tanzimat dönemi değerlendirilmesi
  • Vatandaşlık Dersi Notları
  • Avrupa Birliği Kronolojisi
  • Bagımsız özerk Kuruluşlar
  • Anayasa Hukuku
  • Anayasa Çeşitleri
  • Anayasa Yapılması
  • Devlet Şekilleri
  • Devlet
  • Siyasi Partiler
  • İnsan Haklarının Felsefi Gelişimi
  • Türkiyede Anayasal Gelişmeler Slayt
  • Anayasal Kavramlar Slayt
  • 1982 Anayasası Slayt
  • Anayasanın Değiştirilmesi Slayt
  • Demokrasi Slayt
  • Çıkmış Tarih Vatandaşlık Soru Slayt
  • İdari Hukuk Slayt
  • Normlar Hiyerarşisi Slayt
  • KPSS De Çıkması Muhtemel Sorular!
  • KPSS De Çıkmış Anayasa Soru-Cevap
  • Temel Yurttaşlık Bilgisi Ve İnsan Hakları
  • Anayasada 100 Soru Ve Cevap
  • KPSS Anayasa>Nokta Atış Sorular
  • Toplumsal Hayatı Düzenleyen Kurallar ve Anayasa Hukuku İle İlgili Test Soruları
  • Ders Slaytları
  • 1.Dünya Savaşı Slayt
  • 100 Soru İlkeler Slayt
  • İdari Hukuk(Merkez Teşkilatı) Slayt
  • İdari Hukuk II Slayt
  • İdari Hukuk I Slayt
  • Devlet Şekilleri Slayt
  • 1982 Anayasası II Slayt
  • 1982 Anayasası I Slayt
  • Temel Hukuk Kavramları Slayt
  • Ataturk İlkeleri Slayt
  • Çıkmış Tarih Vatandaşlık Slayt
  • Çikmıs Öss Soruları Slayt
  • Dağılma Fikir Akımları Slayt
  • Data Yayınlar Anayasa Slayt
  • Genel Kavramlar Slayt
  • Olimpiyatlar Slayt
  • Güncel Konular Slayt
  • İdare Hukuku Slayt
  • İhtiyaç Anayasa Slayt
  • İlk Çağ Medeniyetleri Slayt
  • İlköğretim Matematik Olimpiyatları Slayt
  • İnkilap Öss Slayt
  • İnkilap Tarihi Önemi Slayt
  • İnkilap Tarihi Slayt
  • İnkilap Tarihi II Slayt
  • İnkilaplar Slayt
  • İnkilaplar-İlkeler-Dış Sorun Slayt
  • İntegral Konu Anlatımı Slayt
  • İslam Tarihi Slayt
  • İslam Tarihi Slayt
  • İslam Tarihi II Slayt
  • Karmaşık Sayılar Modülü Slayt
  • Karmaşık Sayılar Slayt
  • Kpss Orta Asya Tarihi Slayt
  • Kurtuluş Savaşı Öss Soruları Slayt
  • Liderlik Tipleri Slayt
  • Limit Ve Süreklilik Slayt
  • Logaritmik fonksiyonlar Slayt
  • Logaritma Fonksiyonlarının Özellikleri Slayt
  • Logaritmik Hesabın Uygulanması Slayt
  • Cumhuriyetin İlanı Slayt
  • Mantık Slayt
  • Mantık I Slayt
  • Mantık II Slayt
  • Mantık III Slayt
  • Matematik Olimpiyat Soru ve Cevapları Slayt
  • Matematik Tanitim Slayt
  • Mevzu Hukuk Test Slayt
  • Mevzu Hukuk Test1 Slayt
  • Mevzu Hukuk Slayt
  • Mondros Ateşkes Ant Slayt
  • Normlar Hiyerarşisi Slayt
  • OGYE Tanıtım Slayt
  • Ortaçağda Avrupa Tarihi Slayt
  • Osmanlı Duraklama Öss Slayt
  • Osmanlı Kültürü Ve Medeniyeti Slayt
  • Osmanlı Kuruluş Devri Slayt
  • Tarihin Tanımı Slayt
  • Tarihi Çağlar Slayt
  • Trablusgarp Slayt
  • Trigonometry Slayt
  • Türev Alma Slayt
  • Türev(çıkmış sorular) Slayt
  • Türk Vatandaşlığı Slayt
  • Vatandaşlık Konular Slayt
  • Zeka Soruları Slayt
  • Basit Eşitsizlikler Slayt
  • Bölme-Bölünebilme Slayt
  • Çember Ve Daire Slayt
  • Çemberde Açılar Slayt
  • Çemberde Uzunluk Slayt
  • Dik Prizmalar Slayt
  • Ebob Slayt
  • Hareket Problemleri Slayt
  • Harfli İfadeler Slayt
  • Havuz Problemleri Slayt
  • Katı Cisimler Slayt
  • Kesir Problemleri Slayt
  • Özel Dörtgenler Slayt
  • Rasyonel Sayılar Slayt
  • DŁetMatematik

    FONKSİYON

    Temel Kavramlar Basamak Kavramı Taban Aritmetiği Bölme Bölünebilme
    Faktoriel Asal Çarpan Obeb Okek Rasyonel
    Sayılar
    Üslü Sayılar
    Köklü Sayılar
    Denklemler
    Eşitsizlikler

    Mutlak Değer
    Oran Orantı
    Ortalamalar
    Sayı-Kesir
    Problemleri

    Yaş Problemleri
    İşçi-Havuz
    Problemleri

    Hareket Problemleri
    Yüzde-Kar
    Zarar

    Faiz Problemleri
    Karışım Problemleri
    Saat Problemleri
    Grafik Problemleri
    Kartezyen
    Bağıntı

    Fonksiyon
    Mantık
    Kümeler
    İşlem
    Modüler
    Aritmetik

    Permutasyon
    Kombinasyon
    Binom


    FONKSİYON



    FONKSİYON

     

    A. TANIM

    A ¹ Æ ve B ¹ Æ olmak üzere, A dan B ye bir b bağıntısı verilmiş olsun.
    A nın her elemanı B nin elemanlarıyla en az bir kez ve en çok bir kez eşleniyorsa bu bağıntıya fonksiyon denir.

    "x Î A ve y Î B olmak üzere, A dan B ye bir f fonksiyonu
    f : A ® B ya da x ® f(x) = y biçiminde gösterilir. A ya fonksiyonun tanım kümesi, B ye de değer kümesi denir.

    Yukarıda A dan B ye tanımlanan f fonksiyonu

    f = {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 2)}

    biçiminde de gösterilir.

    Ü

    Her fonksiyon bir bağıntıdır. Fakat her bağıntı fonksiyon olmayabilir.

    Ü

    Görüntü kümesi değer kümesinin alt kümesidir.

    Ü

    s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere,

      i) A dan B ye nm tane fonksiyon tanımlanabilir.

     ii) B den A ya mn tane fonksiyon tanımlanabilir.

    iii) A dan B ye tanımlanabilen fonksiyon olmayan bağıntıların sayısı 2m × n – nm dir.

    Ü

    Grafiği verilen bir bağıntının fonksiyon olup olmadığını anlamak için, y eksenine paralel doğrular çizilir. Bu doğrular fonksiyonun belirttiği eğride en az bir ve en çok bir noktayı kesiyorsa verilen bağıntı x ten y ye bir fonksiyondur.

     

     

    B. FONKSİYONLARDA İŞLEMLER

    A Ç B ¹ Æ olmak üzere,

    fonksiyonları tanımlansın.

    1. (f + g) : A Ç B ® , (f + g)(x) = f(x) + g(x)

    2. (f – g) : A Ç B ® , (f – g)(x) = f(x) – g(x)

    3. (f × g) : A Ç B ® , (f × g)(x) = f(x) × g(x)

    4. "x Î A Ç B için, g(x) ¹ 0 olmak üzere,

     

    1. c Î olmak üzere,

      (c × f) : A ® , (c × f)(x) = c × f(x) tir.

     

    C. FONKSİYON ÇEŞİTLERİ

    1. Bire Bir Fonksiyon

    Bir fonksiyonda farklı elemanların görüntüleri de farklıysa fonksiyon bire birdir..

    BBuna göre, bire bir fonksiyonda,

    "x1, x2 Î A için, x1 ¹ x2 iken f(x1) ¹ f(x2) olur.

    Diğer bir ifadeyle,

    "x1, x2 Î A için, f(x1) = f(x2) iken

    x1 = x2 ise, f  fonksiyonu bire birdir.

    Ü

    s(A) = m ve s(B) = n (n ³ m) olmak üzere,

    A dan B ye tanımlanabilecek bire bir fonksiyonların sayısı,

     

    2. Örten Fonksiyon

    Görüntü kümesi değer kümesine eşit olan fonksiyonlara örten fonksiyon denir.

    Ü

    f : A ® B

    f(A) = B ise, f örtendir.

    Ü

    s(A) = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen bire bir örten fonksiyonların sayısı,

    m! = m × (m – 1) × (m – 2) × ... × 3 × 2 × 1 dir.

     

    3. İçine Fonksiyon

    Örten olmayan fonksiyona içine fonksiyon denir.

    Ü

    İçine fonksiyonun değer kümesinde eşlenmemiş eleman vardır.

    Ü

    s(A) = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen içine fonksiyonların sayısı mm – m! dir.

     

    4. Birim (Etkisiz) Fonksiyon

    Her elemanı kendisine eşleyen fonksiyona birim fonksiyon denir.

         

    ise, f birim (etkisiz) fonksiyondur.

    Ü

    Birim fonksiyon genellikle I ile gösterilir.

     

    5. Sabit Fonksiyon

    Tanım kümesindeki bütün elemanları değer küme-sindeki bir elemana eşleyen fonksiyona sabit fonksiyon denir.

    Ü

    "x Î A ve c Î B için,

          f : A ® B

          f(x) = c

    ise, f sabit fonksiyondur.

    Ü

    s(A) = m, s(B) = n olmak üzere,

    A dan B ye n tane sabit fonksiyon tanımlanabilir.

     

    6. Çift ve Tek Fonksiyon

    f(–x) = f(x) ise, f fonksiyonu çift fonksiyondur.

    f(–x) = –f(x) ise, f fonksiyonu tek fonksiyondur.

    Ü

    Çift fonksiyonların grafikleri Oy eksenine göre simetriktir.

    Ü Tek fonksiyonların grafikleri orijine göre simetriktir.

     

     

    D. EŞİT FONKSİYON

           f : A ® B

         g : A ® B

    Her x Î A için f(x) = g(x) ise, f fonksiyonu g fonksiyonuna eşittir.

     

    E. PERMÜTASYON FONKSİYON

           f : A ® A

    olmak üzere, f fonksiyonu bire bir ve örten ise, f fonksiyonuna permütasyon fonksiyon denir.

    A = {a, b, c} olmak üzere, f : A ® A

    f = {(a, b), (b, c), (c, a)}

    fonksiyonu permütasyon fonksiyon olup

    biçiminde gösterilir.

     

     

    F. TERS FONKSİYON

    f : A ® B, f = {(x, y)|x Î A, y Î B} bire bir ve örten fonksiyon olmak üzere,

    f–1 : B ® A, f–1 = {(y, x)|(x, y) Î f} fonksiyonuna f nin ters fonksiyonu denir.

    (x, y) Î f ise, (y, x) Î f–1 olduğu için,

    y = f(x) ise, x = f–1(y) dir.

    Ayrıca, (f–1)–1 = f dir.

     

    (f–1)–1 = f dir. Ancak, (f–1(x))–1 ¹ f(x) tir.

     

    f fonksiyonu bire bir ve örten değilse, f–1 fonksiyon değildir.

     

    f : A ® B ise, f–1 : B ® A olduğu için, f nin tanım kümesi, f–1 in değer kümesidir. f nin değer kümesi de, f–1 in tanım kümesidir.

     

    f(a) = b ise, f–1(b) = a dır.

    f–1(b) = a ise, f(a) = b dir.

     

     

    Ü

    y = f(x) fonksiyonunun grafiği ile y = f–1(x) in grafiği
    y = x doğrusuna göre birbirinin simetriğidir.

         

    Ü

    olmak üzere,

    Ü olmak üzere,

     

     

    G. BİLEŞKE FONKSİYON

    f : A ® B, g : B ® C fonksiyonları tanımlansın.

    f ve g yi kullanarak A kümesinin elemanlarını C kümesinin elemanlarına eşleyen fonksiyona g ile f nin bileşke fonksiyonu denir.

         

    Buna göre,

    f : A ® B ve g : B ® C olmak üzere, gof : A ® C fonksiyonuna f ile g nin bileşke fonksiyonu denir ve g bileşke f diye okunur.

    Ü

    (gof)(x) = g[f(x)] tir.

     

    Bileşke işleminin değişme özeliği yoktur.

    Bu durumda, fog ¹ gof dir.

    Bazı fonksiyonlar için fog = gof olabilir. Ancak bu “fonksiyonlarda değişme özeliği yoktur.” gerçeğini değiştirmez.

     

    Ü

    Fonksiyonlarda bileşke işleminin birleşme özeliği vardır.

    Bu durumda (fog)oh = fo(goh) = fogoh olur.

    Ü

    I birim fonksiyon olmak üzere,

    foI = Iof = f ve

    f–1of = fof–1 = I dır.

    Ü

    f, g ve h fonksiyonları bire bir ve örten olmak üzere,

    (fog)–1 = g–1of–1 ve

    (fogoh)–1 = h–1og–1of–1 dir.

    Ü

    (fog)(x) = h(x)

    ise, f(x) = (hog–1)(x) dir.

    ise, g(x) = (f–1oh)(x) tir.

     

    •  f–1 (x) = f(x) tir.

    •  (fof) (x) = x

    •  (fofof) (x) = f(x)

    •  (fofofof) (x) = x

    ...

     

     

    H. FONKSİYONUN GRAFİĞİ

    Bir fonksiyonun elemanlarına analitik düzlemde karşılık gelen noktaların kümesine bu fonksiyonun grafiği denir.

    f : A ® B, f = {(x, y)|x Î A, y Î B, y = f(x)}

    (a, b) Î f

    olduğundan

    f(a) = b dir.

    Ayrıca, f–1(b) = a dır.

     

     

    Ü

    Yukarıdaki y = f(x) fonksiyonunun grafiğine göre,

    f(–3) = 3, f(–2) = 1, f(–1) = 2, f(0) = 2, f(1) = 1,

    f(2) = 0, f(3) = 2, f(4) = 1, f(5) = 0 dır.


    Tarih
  • Tarihe Giriş
  • Yardımcı Bilimler
  • Tarih Öncesi Devirler
  • Takvim
  • İlkçağ Tarihi
  • Suriye Filistin Uygarlığı
  • İran Medeniyeti
  • İslam Öncesi Türk Tarihi
  • Diğer Türk Boy ve Devletleri
  • İslam Tarihi
  • İslam Öncesinde Dünya
  • Peygamberimiz Dönemi
  • Dört Halife Dönemi (632-661)
  • Emevi,Abbasi Ve Endülüs Emevi Devletleri
  • Türk-İslam Tarihi
  • Selçuklular
  • Beylikler
  • Kültür Ve Medeniyet
  • Toplum ve Sosyal Hayat
  • İlim-Kültür-Sanat ve Edebiyat



  • Genel
  • Siyasi Parti Üyeliği Sorgulama
  • Ygs-Lys Puan Hesaplama
  • Online Fotoğraf Düzenleme
  • Hayvanlarda Düşünme Yetisi Zeka Var Mı?
  • Dünyanın En Büyük İnsanı Kimdir?
  • Matematik Ve Yaşam
  • Allah Kelimesi Ve 19
  • Beyin mi Bilgisayar Mı?
  • Bunları Biliyormuydunuz?
  • İcatlar Kronolojisi
  • İnkılap Tarihi Kronolojisi
  • Türk-İslam Dünyası'nda Cebir
  • Paradokslar
  • Matematik Zeka Soruları1
  • Mısırda Cebir
  • Matematikçinin şiiri
  • Aritmetiğin Hataları
  • Temel Bir Aritmetik Yapıtı
  • Bütün Kuralların İstisnaları Vardır
  • Doğru Parçası Paradoksu
  • Matematik Kendini Saklamaz
  • Mükemmelimsi Sayılar
  • Tangram Şekilleri Slayt
  • Alanlarına Göre Yapılan İnkılaplar
  • İlköğretim Matematik Olimpiyatı
  • Matematik Zeka Soruları2
  • Matematik Zeka Soruları3
  • Parmaklarla Saymanın İlk Biçimi
  • Tabiattaki Sayılar
  • Yollardaki Kapaklar Neden Yuvarlaktır?
  • BASİT ŞAŞIRTMACALAR
  • Collatz Teoremi
  • e SAYISI
  • Matematiği Öğretme Yolları
  • Matematik Müfredatını Kullanmak İçin 10 Altın Kural
  • Poincare Varsayımı
  • Tıp ve Mantık
  • Beklenmeyen İdam Paradoksu
  • Çarpma Hileleri
  • Fraktallar ve Eğrelti Otu
  • Matematiğin Dili
  • Matematik Nasıl Gelişti
  • Sayma Sistemleri
  • Yalancı Paradoksu ve Otoreferans
  • Bir Evin Değerini Bulma
  • Çizginin Büyücüsü
  • Gerçek Hayattan
  • Matematiğin Doğuşu
  • Matematik Nedir, Ne Değildir?
  • Origami Nedir?
  • Saymanın Tarihi
  • Yapmak Akla Zarar
  • Matematik Zeka Soruları4
  • Bir Sayı Tut
  • Depremin Matematiği
  • İlginç Kaza
  • Matematiğin Hayatımıza Katkıları
  • Matematiksel Düşünce
  • Paradoksların Çözümü
  • Sıfır Deyip Geçme
  • Yaş Bulma Oyunu
  • Karışık Slaytlar
  • Stres Slayt
  • Aşk Slayt
  • Manzara Slayt
  • Beni Ara Slayt
  • Benzeyen Slayt
  • Bizim Hikayemiz Slayt
  • lginç Slayt
  • Cem Yılmaz Slayt
  • Çocuğunuzla İlgili Slayt
  • Hayat Slayt
  • Kağıttan Şekiller Slayt
  • İlginç Resimler Slayt
  • Fakirlik Slayt
  • Geometrik Cisimlerin Döndürülmesi
  • Gülelim Slayt
  • Gizli Resimler Slayt
  • Hayattan Slayt
  • İlizyon Slayt
  • İnadına Yaşamak Slayt
  • İsrail Gerçeği Slayt
  • İstanbul Slayt
  • İstatistik ve Grafikler Slayt
  • Karadenizli Slayt
  • Kaynana Slayt
  • Kazlar Slayt
  • Lağımcı Slayt
  • Mutluluk Slayt
  • Ne İsteriz Slayt
  • Öss Motivasyon Slayt
  • Sayı Bulma Oyunu
  • Sigara Slayt
  • 7 Saniye Slayt
  • Sihirli Sekiz Slayt
  • Temel Slayt
  • Tibet Testi Slayt
  • Size Öneriler Slayt
  • Ülkemizde Yaşanan Son Gelişmelerle İlgili Test Slayt
  • Venedikli Marangoz Slayt
  • Uzay Slayt
  • WC Slayt
  • Yunuslar Slayt
  • Yurdumdan Slayt
  • Zoom Slayt
  • Ulusal ve Uluslararası Yarışma ve Organizasyonlar Slayt
  • 3d Sokak Resimleri Slayt
  • Başarıya Adanma Slayt
  • Benim Dozerim Slayt
  • Beyin Çıtırtısı Slayt
  • Bilgisayar Olimpiyatı Slayt
  • Bilgisayarın Gerekliliği Slayt
  • Büyük ve Olumlu Düşünme Slayt
  • Çeçenistan Slayt
  • Bir İş Yerinde Etkili İletişim Slayt
  • Çocuğu Anlamak Slayt
  • Çocuk Terbiyesi Slayt
  • Deli Dana Slayt
  • Dengeli Beslenme Slayt
  • Deprem Ve İnsan Slayt
  • Dünya Hayatının Gerçeği
  • Güzel Yaşamak Slayt
  • Hayir Demek Çözum Değil Slayt
  • Hedef Belirleme Slayt
  • Hızlı Okuma Teknikleri Slayt
  • İletişim Semineri Slayt
  • İlk Yardım Slayt
  • İnsan Değerlendirme Slayt
  • İnternet Slayt
  • İrşatekseni Slayt
  • İzmir Hakkında Slayt
  • Kare Üzerinde Düşünce Oyunu Slayt
  • Kitap Okuma Slayt
  • Kitap Slayt
  • Komik Slayt
  • Kur'an İnsanı Slayt
  • Okul Dönemi Slayt
  • Olimpiyatlara Nasıl Çalışılır Slayt
  • Olumlu Düşünme Slayt
  • Olumlu Düşünmek Slayt
  • Pdr Slayt
  • Performans Değerlendirme Slayt
  • Program Geliştirme Slayt
  • Savaşçı Slayt
  • Sözlü ve Sözsüz İletişim Slayt
  • Söz Söyleme Slayt
  • TEFEKKÜR-MERHAMET-TEVHİD
  • Toplantı Yönetimi Slayt
  • Verimli Bir Toplantı Nasıl Yapılır Slayt
  • Verimli Ders Çalışma Slayt
  • Yapay Zeka Slayt
  • Yüksek Performansa Ulaşma
  • Zamanın Yönetimi Slayt
  • Banka Kartından(ATM) Ng Yükleme
  • Tasarruf Slayt
  • Flaşı Dolu Olduğu Halde Boş Görünenler Girin
  • AirSoft Artık Türkiye'de
  • => Sen de ücretsiz bir internet sitesi kurmak ister misin? O zaman burayı tıkla! <=